I paradossi del mentitore

Epimenide di Creta:

Tutti i cretesi sono bugiardi

Se affermazione è vera, Epimenide in quanto Cretese è un bugiardo. Ma la sua affermazione “tutti i cretesi sono bugiardi si pone in contrasto con quanto di vero da lui affermato.

In realtà se affermazione è falsa, non è vero che tutti i cretesi mentono, cioè è vero l’opposto : “non tutti i cretesi mentono”. In tal caso non vi è contraddizione: vi sono alcuni cretesi che mentono ed altri che non mentono: Epimenide è solo uno di quelli che mentono.

Eubulide di Mileto

Io sto mentendo

La frase di Eubulide non può essere vera, ma non può essere neanche falsa, perché c'è un elemento nuovo rispetto a «tutti i Cretesi mentono»: l'autoriferimento. Eubulide sta parlando di se stesso, cioè sta affermando di se stesso che mente, e questo non può essere né vero né falso.

«Se affermo di mentire, sto dicendo la verità? Se sì, sto mentendo e quindi l’affermazione è falsa; ma se non sto dicendo la verità, sto mentendo, e quindi sto dicendo la verità. Perciò, la mia affermazione è sia vera sia falsa.

L’esempio iniziale è la forma più semplice del paradosso. Affermare che sto mentendo significa in parte affermare di stare pronunciando un’asserzione falsa. Ciò non crea problemi se l’asserzione a cui mi sto riferendo è una qualche altra asserzione, come potrebbe essere “Non sono stato infedele. No, devo ammetterlo. Sto mentendo”. Ma un problema nasce se è usata in modo autoreferenziale. Il guaio è che l’uso autoreferenziale dà origine alla contraddizione per cui la mia affermazione è sia vera sia falsa, poiché se è vera, è falsa e se è falsa, è vera.» Da Clark i paradossi dalla A alla Z

Diogene Laerzio

Un coccodrillo gigante ghermisce un bambino che gioca sulle rive del Nilo; la madre del piccolo implora il coccodrillo di restituirle il figlio, ma il coccodrillo fa la seguente proposta: 

"Se indovini quello che farò, ti restituirò il bambino". La madre allora dice al coccodrillo: "Credo che mangerai il piccolo". 

Se la madre ha detto il vero, se ha cioè indovinato che il coccodrillo mangerà il bambino, allora in questo caso il coccodrillo ha promesso di restituire il bimbo. Ma se il coccodrillo restituisce il bimbo, significherebbe che non lo ha mangiato, e quindi la donna non avrebbe indovinato e non potrebbe salvare la vita del figlio. Risultato: in tutti i casi, se la madre dice "tu lo mangerai", la madre non potrà mai riavere il piccolo se il coccodrillo mantiene la promessa.

Buridano

Socrate: “Platone dice il Falso” 

Platone: “Socrate dice il Vero”

Se Socrate dice effettivamente il vero, allora Platone mente davvero e di conseguenza (contraddicendo alla premessa) Socrate dice il falso. Non è possibile sostenere che la frase di Socrate sia vera e poi arrivare alla conclusione che è falsa.

Philippe Jourdain 

Riformula Buridano:

1 La frase seguente è falsa

2 La frase precedente è vera

Supponiamo che 1 sia vero, significa che 2 è falso; Se due dice una falsità la 1 non può essere vera.

Supponiamo che 1 sia falsa; allora due è vera, ma se due è vera la uno non può essere falsa.

Cervantes

Sancho Panza divenne governatore di Barataria e si trovò a dover decidere sul caso accaduto a dei giudici, incaricati di impiccare tutti coloro che mentivano circa il motivo per cui volevano oltrepassare un ponte. I giudici raccontarono che un giorno era arrivato un tale a cui fu domandato perché voleva passare il ponte. A questa domanda, il tale "giurò che passava e andava a morire su quelle forche ch'erano ivi alzate". Se fosse vero che costui voleva farsi impiccare, allora aveva detto la verità e quindi non doveva essere impiccato. Se stesse mentendo, e poi fosse stato impiccato, avrebbe detto la verità e avrebbe dovuto essere lasciato libero 

Grelling

Aggettivo autologico: si riferisce a sé stesso (ad es. corto è una parola breve corta)

Aggettivo eterologico: non si riferisce a sé stesso (ad es lungo è parola corta)

Eterologico come aggettivo è autologico o eterologico?

Se esso è autologico allora ha la proprietà da esso descritta, ed è eterologico; se invece è eterologico, allora non ha la proprietà da esso descritta, e quindi non è eterologico. 

Russel

Barbiere che rade tutti e solo coloro che non si radono da soli

Chi rade il barbiere?

Reichenbach

H. Reichenbach tratta il paradosso del barbiere. Questo è un soldato a cui viene ordinato dal capitano di radere tutti i soldati della compagnia che non si radono da soli, ma nessun altro. Naturalmente, H. Reichenbach giunge alla sola conclusione logica che “non esiste un barbiere simile a quello della compagnia, nel senso che abbiamo precisato” .

Bateson 

Disobbedisci

Di fronte a tale ordine vi è un paradosso. Se ti ordino di disobbedire e tu disobbedisci in realtà non rispetti ordine; se non disobbedisci non adempi ordine.